Le conseil municipal est composé de 11 membres. Il est élu depuis mars 2020.
Présidé par le Maire, Mr André Dormois,
il compte 3 adjoints : Mr Didiot Jean Claude, Mr Hussenet Marc, Mme Norvez Myriam
et de 7 conseillers : Mr Balon Franck, Mr Bienaimé Jean-Paul, Mr Forget Jean, Mme Gillet Anne-Laure, Mme Guillotin Jocelyne, Mr Martin Dominique, Mr Trailin Franck.
Organisé, avec un système de commissions diverses, il se réunit environ une fois par mois. Les décisions prises sont répercutées à la population par le biais du bulletin municipal qui fait le compte rendu de chaque séance.
Consenvoye se situe dans la moitié nord du département de la Meuse qui appartient lui même à la région lorraine. Il s’étend sur un territoire de 1585 hectares, offrant des paysages variés. De la vallée de la Meuse à 181 mètres d’altitude, on s’élève lentement dans des coteaux agricoles avant de parvenir à des collines boisées à 382 mètres au point le plus haut. Cela correspond à la région topographique de la vallée de la Meuse qui a entaillé le plateau calcaire des hauts de Meuse. Cette large vallée est un axe de transport dans lequel on trouve le canal et la route départementale 964. Le gué qui existe au niveau du village a permis le développement d’un axe transversal qui fait communiquer la plaine de Woêvre à l’Est avec le pays d’Argonne à l’Ouest.
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